Giochi Di Equilibri (di Nash) Tra Vicini (di Casa e di Stato)

Prendiamo un gruppo di persone. Diciamo che abbiano tutte uno stesso obiettivo da raggiungere e siano in competizione tra loro. Nel 1949 il famoso matematico John Nash dimostrò, chissà se nel modo in cui viene mostrato nel film A Beautiful Mind o no, come fosse incompleto affermare che, secondo le teorie dell’economista Adam Smith, il miglior risultato è quello raggiunto quando ogni persona del gruppo agisce per fatti propri pensando solo al proprio benessere. Per raggiungere davvero il miglior risultato, la miglior soluzione del problema, ogni componente dovrebbe invece agire facendo ciò che è più giusto sia per sé che per gli altri, non ostacolandosi ma raggiungendo così un’equilibrio in cui ciascuno ottiene i benefici desiderati.

Una cosa del genere presuppone che di fondo ci sia collaborazione, pur essendo una teoria che si applica ai ‘giochi non cooperativi’, ovvero in situazioni in cui le persone non si alleano spontaneamente in quanto esistono comunque delle rivalità tra le varie parti.

Eppure, ecco, penso a quante situazioni si potrebbero risolvere in questo modo. Non si tratta di solidarietà e non c’entrano questioni morali. Si parla di benefici quantificabili, di payoffs, di operare ricercando il proprio bene tenendo conto di cosa faranno gli altri per ottenere il proprio.

 Sono sempre stata affascinata dalla teoria dei giochi, anche se non ho ancora grandi conoscenze a riguardo e mentre facevo delle ricerche ho trovato interessanti articoli che parlavano dell’equilibrio di Nash e della questione greca. Solo uno dei tanti casi in cui questa teoria è applicabile. Avrete sicuramente già sentito parlare del dilemma del prigioniero o del dilemma dei coniugi. Quest’ultimo è davvero interessante secondo me per quanto ci è vicino e può essere visto anche come il dilemma del fratelli, dei colleghi di lavoro o dei vicini di casa.

Mettiamo che ci siano due coniugi, A e B.

Mettiamo che ci siano da fare le pulizie in casa. I due decidono nello stesso momento cosa fare, singolarmente.
A pensa che se si mette a lavorare di certo l’altro andrà a riposarsi. B pensa la stessa cosa. A pensa che se va a riposarsi otterrà il suo beneficio e che B non lavorerà mai al posto suo per cui riposerà anche lui. B pensa la stessa cosa.

Risultato, nessuno pulisce casa. Si raggiunge l’equilibrio. Ad A non passa proprio per la testa di alzarsi dal divano, non ha nessun incentivo a farlo finché non ne ha uno anche B. Questo gioco, a differenza del dilemma del prigioniero però, si ripete. Infatti la casa sporca era e sporca resta, il lavoro deve essere fatto per cui295-copia tutta la serie di strategie viene rivalutata. Sia A che B vogliono che la casa sia pulita e nessuno dei due vuol finire per fare tutto il lavoro da solo (ecco si, perché l’ipotesi è che i giocatori siano razionali per cui non esiste né maschilismo né alcuna crociata femminista in atto) e soprattutto non vogliono creare alcun precedente o ‘regola’ per cui uno soltanto dei due farà le pulizie per sempre, per cui scelgono di cooperare. A e B scelgono di aiutarsi a vicenda dividendosi il lavoro sapendo che finiranno prima così e potranno riposare entrambi.

Non è utopia, non è fantasia, solo matematica.

Oggi pensavo che tutte queste belle cose gli economisti europei le sanno molto bene, o dovrebbero e che mentre i capi di Stato perdono tempo a sbirciarsi con la coda dell’occhio per sapere chi tra loro deciderà di muovere il culo per primo per andare a riaprire i confini, centinaia di migliaia di persone stanno ancora lì, sulle banchine delle stazioni, sperando che il loro gioco possa finalmente finire presto. Poi sento i vicini che litigano perché le foglie dell’albero di uno finiscono puntualmente nel cortile dell’altro e mi rendo conto che l’ipotesi che i giocatori siano razionali sia molto, molto più azzardata di quanto si pensi.

picture by http://www.silviaziche.com/

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45 pensieri su “Giochi Di Equilibri (di Nash) Tra Vicini (di Casa e di Stato)

  1. Siamo io e mio fratello, io nostri genitori non ci sono! Ci sono una montagna di panni sporchi nella doccia da lavare, il pavimento della stanzetta e bagni ha bisogno di una pulita, nel frattempo bisogna cucinare per il pranzo. I due fratelli quindi potrebbero operarsi per fare le faccende, ma cosa capiterà? Uno resta tutta la mattina davanti al pc. L’altro, fa ginnastica. Torna su e si lava, ma vedendo tutti quei anni sporchi fa la lavatrice. Pensa che il fratello poteva farlo, ma non ci pensa più di una volta e non da peso,a quel pensiero, altrimenti quei panni sarebbero rimasti la. Dopo aver avviato la lavatrice, lo stesso, prepara da mangiare per il pranzo. Nel frattempo l’altro resta davanti al pc. Il fratello mentre cucina, sa che potrebbe non piacer gli quel cibo, semplicemente perché lo ha preparato lui o perché n potrebbe essere di suo gradimento, ma lo prepara lo stesso per condividere.
    Morale, se abbiamo i mezzi per fare le cose, dobbiamo farle prima per noi stessi, perché siamo persone in grado di decidere per se stessi e per gli altri. Se gli altri non vogliono agire per se, devono agire per il rispetto degli altri. Da qualche parte ho letto che la convivenza funziona quando le parti rinunciano a qualcosa, ad uno spazio proprio, rinuncio ad una fetta di libertà per un bene più alto. Quando qualcuno non rinuncia a nulla, tenendosi tutto per se, penso che si scontrerà continuamente con quello che trova davanti. Quel film devo rivederlo 🙂

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    • Da quello che racconti esce un’altra considerazione da fare. Spesso anche io prendo e mi occupo di sbrigare faccende mentre altri stanno invece a pensare ai fatti propri e non me ne lamento (fino ad un certo punto) perché trovo i miei benefici nel farlo, magari la presenza di qualcun’altro mi darebbe fastidio, magari mentre sto cucinando, oppure mi piace piegare i vestiti in un certo modo e lo faccio da sola e così via. Ma appunto, dipende da cosa per ognuno di noi rappresenta un beneficio e cosa no. Perché prima di tutto è questo che va definito.
      La scelta di rispettarsi e di condividere gli spazi va da sé quando si sceglie una convivenza, se non è una scelta è sicuramente più difficile…

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      • Secondo me, il nodo fondamentale sta proprio nel discrimine della scelta; se sono io a scegliere, dove per “io” puoi includere tanti “io” diversi, allora sarà più facile capire, adeguarmi, rispettare; se, viceversa, io devo subire un’imposizione, una scelta altrui, beh, digerire diventa molto ma molto più complicato.
        Ho la sensazione che, nella micro metafora di A e B, vi sia colui che decide che non è né l’uno né l’altro, bensì tale C che si serve a suo esclusivo vantaggio delle difficoltà di A e B, lasciandoli, per altro, in balia del proprio destino.

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      • Certamente, esistono molti più giocatori e molti giocano sia da poliziotto buono che cattivo (vedi chi ha causato la nascita dell’Isis).
        Fino a qualche giorno fa si erano tutti appantanati in questo equilibrio nel quale nessuno alzava un dito per aiutare gli emigranti a raggiungere le proprie mete, ieri la Merkell ha cambiato le regole del gioco accogliendone alcuni (la cosa degli applausi chissà quanto è stata spontanea) come a dire adesso fatelo anche voi, pure se ha già precisato che non ne lascerà entrare più di diecimila. Intanto ha guadagnato il beneficio di dettare le regole e anche una certa immagine positiva…

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      • Pupazzi. Sono solo pupazzi messi lì per volere delle banche. La questione Merkel lo dimostra: non s’è mai visto un cancelliere tedesco rimangiarsi la parola. Dopo sta buffonata -sulla pelle di poveri cristi – la Merkel ha per me la stessa credibilità di Angelino.

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  2. Ho letto un paio di libri sulla teoria dei giochi e ne ho parlato spesso con un amico che la insegna al Politecnico di Milano. È molto affascinante, con applicazioni utilissime in medicina. Se vuoi un libro divulgativo e accessibile ti giro un titolo…

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  3. argomento paurosamente affascinante, come del resto la vita o meglio quel che possiamo immaginare della mente di nash, e come la matematica in generale.. da perderci anni di vita, ora son ko ma torno sicuro con un commento più intelligente…

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    • Affascinante perché sta dietro ad un mucchio di comportamenti e situazioni, cose che viviamo applicando questi principi senza saperlo… Nash era uno che sapeva guardare oltre, e scovare i meccanismi che regolano ciò che noi vediamo solo in superficie…

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  4. Secondo me la teoria funziona solo se è possibile sapere esattamente COSA è più giusto sia per sè che per gli altri. Cosa che in certi casi (specialmente quelli più complessi, direi) non è così scontata…
    Saluti e ogni bene

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    • Si infatti, in primis va stabilito questo, inoltre non si conosce il reale rapporto tra i giocatori, non si sa se qualcuno spingerà per la collaborazione o resteranno tutti sulle proprie posizioni… Qualsiasi modello si adatta alla realtà solo sotto determinate ipotesi e restringendo via via il campo ed è per questo che tante particolarità alla fine sfuggono…
      Un saluto a te!

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  5. Come il solito hai fatto un articolo molto interessante!
    Io credo che nel nostro mondo inoltre ci siano altre variabili.. come ad esempio persone terze che guadagnano nel convincere i due coniugi dicendo loro che pulire la casa è troppo faticoso e che qualcuno potrebbe farlo al posto loro

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  6. Qualche tempo fa a “cosa ti dice il cervello” (se non l’avete mai vista la consiglio vivamente – Discovery channel anche online) ponevano davanti al famoso gioco di indovinare quante palline ci fossero in un recipiente. chiesero la stima ad una quarantina di persone, poi arrivò un ragazzino munito di calcolatrice che fece la sua stima e il risultato disse che il ragazzino si era avvicinato più di tutti… ora tralasciando alcune perplessità che nutro sulla casistica in questione diciamo che la risultante dell’esempio ci dice che se sommiamo tutti i valori stimati dalle quaranta persone e li dividiamo per il numero di persone che li hanno forniti c’è un elevata possibilità di avvicinarci al risultato “buono”. Ciò ci dovrebbe dire che il senso comune si avvicina al concetto applicabile di “verità” sulla questione trattata…

    Con la teoria dei giochi ‘non collaborativi’ di cui sopra anch’io penso si potrebbero risolvere un sacco dei “problemi” della vita di ogni giorno, sia per il singolo individuo sia per la collettività…. l’unica perplessità che mi rimane è che per funzionare quella teoria ha assolutamente bisogno di una reale trasparenza di pensiero nei suoi applicanti.

    La stessa trasparenza che è necessaria all’accordo tra i coniugi A e B..

    Trasparenza che la società non ti induce in nessuno dei suoi ambiti, devi proteggerti, devi tutelarti, devi pensare a chi ti sta vicino, devi pensare al tuo futuro, devi rispettare le regole… come se per fare tutte queste cose sia sempre o indistintamente obbligatorio non esser trasparenti perchè se lo sei tradisci le aspettative di ciò che è stato costruito…

    la matematica è trasparente nei suoi cardini, l’essere umano molto ma molto meno..

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    • Si Erik, alla fine si arriva sempre a questo punto qui. La matematica è elegante e lineare, i comportamenti umani non lo sono. Il gioco che descrivi tu è proprio la definizione di media, la misura di un valore si avvicina al valore vero facendo la media di tutte le misure prese. E’ l’unico modo che conosciamo per definire la misura di qualcosa. Così come definiamo un comportamento o una tendenza, sempre osservando la massa e ricavandone considerazioni generali che vanno bene per tutti. E’ ovvio che la vera bellezza sta nella diversità, quella che la matematica non coglie se costretta in troppe ipotesi, ma è anche vero che per gestire grandi quantità (di persone, di soldi e così via) c’è bisogno di modelli che te ne raccontano gli aspetti fondamentali e di base.
      Teorie del genere ti consentono di andare oltre la superficie opaca delle cose, sporcata appunto da quella non chiarezza di cui parli e puoi capire la loro vera natura e imparare ad agire di conseguenza o almeno di capire cosa ti accade intorno…

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  7. Sono amente della matematica e della statistica in particolare, ed amo la teoria dei giochi.
    Spesso ci si sorprende come l’equilibrio non sia in effetti la situazione “migliore” dal punto di vista né individuale né collettivo, ma solo come punto di arrivo razionale (o di minimizzazione dei rischi).
    Mi hai fatto tornare ai bei tempi universitari, grazie mille.

    K.

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