Giochi Di Equilibri (di Nash) Tra Vicini (di Casa e di Stato)

Prendiamo un gruppo di persone. Diciamo che abbiano tutte uno stesso obiettivo da raggiungere e siano in competizione tra loro. Nel 1949 il famoso matematico John Nash dimostrò, chissà se nel modo in cui viene mostrato nel film A Beautiful Mind o no, come fosse incompleto affermare che, secondo le teorie dell’economista Adam Smith, il miglior risultato è quello raggiunto quando ogni persona del gruppo agisce per fatti propri pensando solo al proprio benessere. Per raggiungere davvero il miglior risultato, la miglior soluzione del problema, ogni componente dovrebbe invece agire facendo ciò che è più giusto sia per sé che per gli altri, non ostacolandosi ma raggiungendo così un’equilibrio in cui ciascuno ottiene i benefici desiderati.

Una cosa del genere presuppone che di fondo ci sia collaborazione, pur essendo una teoria che si applica ai ‘giochi non cooperativi’, ovvero in situazioni in cui le persone non si alleano spontaneamente in quanto esistono comunque delle rivalità tra le varie parti.

Eppure, ecco, penso a quante situazioni si potrebbero risolvere in questo modo. Non si tratta di solidarietà e non c’entrano questioni morali. Si parla di benefici quantificabili, di payoffs, di operare ricercando il proprio bene tenendo conto di cosa faranno gli altri per ottenere il proprio.

 Sono sempre stata affascinata dalla teoria dei giochi, anche se non ho ancora grandi conoscenze a riguardo e mentre facevo delle ricerche ho trovato interessanti articoli che parlavano dell’equilibrio di Nash e della questione greca. Solo uno dei tanti casi in cui questa teoria è applicabile. Avrete sicuramente già sentito parlare del dilemma del prigioniero o del dilemma dei coniugi. Quest’ultimo è davvero interessante secondo me per quanto ci è vicino e può essere visto anche come il dilemma del fratelli, dei colleghi di lavoro o dei vicini di casa.

Mettiamo che ci siano due coniugi, A e B.

Mettiamo che ci siano da fare le pulizie in casa. I due decidono nello stesso momento cosa fare, singolarmente.
A pensa che se si mette a lavorare di certo l’altro andrà a riposarsi. B pensa la stessa cosa. A pensa che se va a riposarsi otterrà il suo beneficio e che B non lavorerà mai al posto suo per cui riposerà anche lui. B pensa la stessa cosa.

Risultato, nessuno pulisce casa. Si raggiunge l’equilibrio. Ad A non passa proprio per la testa di alzarsi dal divano, non ha nessun incentivo a farlo finché non ne ha uno anche B. Questo gioco, a differenza del dilemma del prigioniero però, si ripete. Infatti la casa sporca era e sporca resta, il lavoro deve essere fatto per cui tutta la serie di strategie viene rivalutata. Sia A che B vogliono che la casa sia pulita e nessuno dei due vuol finire per fare tutto il lavoro da solo (ecco si, perché l’ipotesi è che i giocatori siano razionali per cui non esiste né maschilismo né alcuna crociata femminista in atto) e soprattutto non vogliono creare alcun precedente o ‘regola’ per cui uno soltanto dei due farà le pulizie per sempre, per cui scelgono di cooperare. A e B scelgono di aiutarsi a vicenda dividendosi il lavoro sapendo che finiranno prima così e potranno riposare entrambi.

Non è utopia, non è fantasia, solo matematica.

Oggi pensavo che tutte queste belle cose gli economisti europei le sanno molto bene, o dovrebbero e che mentre i capi di Stato perdono tempo a sbirciarsi con la coda dell’occhio per sapere chi tra loro deciderà di muovere il culo per primo per andare a riaprire i confini, centinaia di migliaia di persone stanno ancora lì, sulle banchine delle stazioni, sperando che il loro gioco possa finalmente finire presto. Poi sento i vicini che litigano perché le foglie dell’albero di uno finiscono puntualmente nel cortile dell’altro e mi rendo conto che l’ipotesi che i giocatori siano razionali sia molto, molto più azzardata di quanto si pensi.

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Sul Filo Del Rasoio (Di Occam)

“A parità di fattori, la spiegazione più semplice è quella da preferire.”

Questa è la formulazione più nota e famosa del principio del Rasoio di Occam. William of Ockham era un frate e filosofo inglese che nel XIV secolo pensò ci fosse da frenare l’entusiasmo di troppi pensatori che tiravano fuori troppe teorie con troppe ipotesi con conseguenti troppe conclusioni che poi tra loro di diverso avevano ben poco.
In pratica senza questo principio a scuola avremmo dovuto imparare teoremi inutilmente complessi e lunghi, infatti, per fortuna, adesso si trova alla base del moderno pensiero scientifico. Si parte da ipotesi e si arriva con deduzioni che sono giusto quelle strettamente necessarie, alla tesi. Niente di più e niente di meno, il che è anche confortante, perché vuol dire che non si è forzata la mano per giungere ad un risultato, né che questo ultimo sia vago e campato in aria.

Diciamo che a me è venuto in mente il signor Occam perché se potesse mi manderebbe al diavolo in questo momento senza darmi nemmeno il tempo di replicare. Più in generale, infatti, la questione è che complicarsi la vita è inutile. E lo so, non ci voleva lui per ricordarlo. Per tenerlo a mente, tuttavia, lo trovo abbastanza efficace.

Complicarsi la vita significa perdersi nel labirinto delle supposizioni quando si cerca a tutti i costi di darsi una spiegazione per un qualcosa che è avvenuto e non si è ben capito come. Si pensa e ripensa sempre alle stesse cose, si rimurgina, si rimanda indietro il film centinaia di volte con il rischio di consumarsi la testa, se ne analizza ogni dettaglio al microscopio del tempo che si spreca in un lavoro che alla fine, puntualmente, fa che si arrivi ai titoli di coda senza aver trovato ancora un senso abbastanza soddisfacente da darci un taglio con quella storia, per sempre. Ci si chiede dei perché assurdi, si tirano in ballo eventi causali che non finiscono mai per affluire naturalmente tra quelli realmente accaduti ma fanno si che oltre al film nella nostra testa si inizino a girare i remake, che poi si sa, non sono mai belli come l’originale a cui sono ispirati. Bisognerebbe smettere di pensarci e andare avanti, come se nulla fosse accaduto, è vero, ma sarebbe davvero possibile se almeno le domande la finissero di tendere agguati ogni volta che si prova seriamente a distrarsi e dedicarsi ad altro. Di una spiegazione si ha bisogno ed è impossibile far finta di niente. Cosa avrei potuto fare o dire affinché andasse diversamente? In quale limbo finiscono i ci sarò? Come si può non prendersi cura di qualcosa di bello? E così via.

Il respiro incontra il vetro freddo che separa da ciò che si vorrebbe poter rimettere in sesto, ma che ormai è perso. Perciò se prima almeno era possibile ancora guardare, pur senza toccare o intervenire in qualche modo, adesso pian piano le immagini iniziano a sfocarsi e confondersi. L’unica e sola rimasta nitida è quella al di qua del vetro. Il risultato dell’evento è quel che si è e si ha intorno a sé. La soluzione più semplice, sempre a detta di Occam, non è la più superficiale, ma quella che sembra vera, che coincide perfettamente con quell’unica immagine che ci racconta com’è che è andata, nel modo più lineare possibile. Questo discorso, in fondo, ha molto a che fare con l’essere consapevoli e la capacità di vedere le cose per quelle che sono.

Messa così pare addirittura facile. Lo sarebbe davvero, in realtà, soltanto se il vero problema non fosse in fondo la paura di dimenticare.

 

Questione Di Principio (Di Indeterminazione)

” […] se il mondo sub-atomico vive in una realtà indeterminata finché non c’è un osservatore esterno che la fa collassare in uno stato determinato, allora – volando (ma nemmeno tanto) con la fantasia – potremmo sostenere che l’intero universo vivrebbe in uno stato di indeterminazione quantistica se non ci fossero osservatori intelligenti che lo osservano. Il che, detto in maniera più rude, vuol dire che, se non ci fossimo, l’universo non sarebbe quello che è. I filosofi si divertono molto con queste domande che imbarazzano tremendamente i fisici, e rappresentano questi paradossi con un esempio: “Che rumore fa un albero che cade nella foresta, se non c’è nessuno in ascolto?”

Non è il campo della fisica che studio questo, ma per quanto non ne sappia tantissimo la quantistica mi ha sempre affascinata, così come ogni cosa che ha a che fare con paradossi, esperimenti e tentativi di spiegare cos’è questo strano tutto che ci circonda, che chiamiamo realtà. Non mi dilungo in troppe spiegazioni, per approfondire c’è il link in basso dell’articolo da cui ho tratto anche la citazione. Il fatto è che quando l’ho letto ho fatto un salto dalla sedia per quanto mi è sembrato interessante e spero di incuriosirvi un po’.

Il succo della questione è che nel mondo sub-atomico certe cose non funzionano come in quello macroscopico. Lì regna l’indeterminazione. Vabè, si, anche qui. Ma non in quel senso. Indeterminazione intesa come se cerco un elettrone che gira intorno al nucleo di un atomo quello appare davanti ai miei occhi nel punto esatto in cui sto guardando. Tipo, pensate che vi siete persi il vostro maglioncino preferito. Voi aprite l’armadio, finché è chiuso voi non sapete dove cavolo si sia cacciato, è uno stato di indeterminazione, e puff quello appare davanti a voi. Il maglioncino stava vibrando insieme a tutti gli altri capi del vostro guardaroba in una realtà indefinita che è andata a determinarsi a causa del fatto che l’avete osservata.

Indubbiamente spostare dal micro al macro-mondo certi meccanismi è un lavoro in cui (per adesso) si impiega più fantasia che scienza. Allo stesso tempo ci si chiede perché mai dovrebbe essere diverso. E’ possibile che man mano ci si occupi di particelle di dimensioni maggiori, meno queste sono sensibili allo stato di indeterminazione. Esagerando nel ragionamento i fisici addirittura sono arrivati ad ipotizzare che la Terra stessa, al pari dell’elettrone, potrebbe esistere e non esistere in qualsiasi punto della sua orbita intorno al Sole in mancanza di noi osservatori intelligenti.

Allora è partita la mia fantasia. Il fatto che ogni cosa può esistere e non esistere nello stesso istante non è un’idea così nuova. Mi viene in mente la filosofia, la cultura orientale. Affermano cose molto simili. Il mondo è quello che appare ai nostri occhi. Il giorno non esiste senza la notte, il coraggio si accompagna alla paura, lo yin allo yang, gli opposti si riuniscono nel tutto. Nulla esiste senza il proprio contrario. Addirittura, pensavo a cosa si dice a proposito delle maschere, che cambiano in base a chi o a cosa ci relazioniamo. Immaginate di essere l’unica persona in vita sulla Terra. A parte il fatto che sia di una tristezza unica, cosa o chi pensate potreste essere in mancanza di osservatori esterni?

A questo punto mi spingo ancora un po’ oltre in questo volo della mente e mi ricollego all’articolo che ho letto, che fa l’esempio di una mano di un gioco di carte.

Vi trovate davanti ad un bivio, una scelta. Due strade. Intuite i risvolti e le conseguenze dell’incamminarsi verso l’una o l’altra. Non sapete con certezza cosa vi aspetta alla fine di entrambe. Dovete scegliere però. Anzi, addirittura le scelte sono tre. Esiste quello che si chiama lo “scenario zero”, ovvero la “non scelta” che è pur sempre una scelta e comporta delle conseguenze. La realtà davanti a voi è in uno stato di indeterminazione. Può essere così come la immaginate o diversa, di molto, di poco. Poco più avanti dei vostri piedi coesistono la vittoria e la sconfitta, così come il non partecipare affatto. C’è la buona riuscita di un vostro progetto così come il suo fallimento, c’è il bacio a fine serata così come lo schiaffo. Ogni cosa è possibile e non lo è nello stesso momento.

La questione, da decenni resta sempre una e una soltanto. Non ci si gira intorno. Non c’è modo di saperlo in anticipo. Finché non aprite la scatola il gatto, nonostante ci si scervelli e si consultino indovini e carte, oroscopi e lanci di monete, che ci si affidi alla statistica o all’esoterismo, alla religione o al pensiero razionale, è sia vivo che morto. E questo è l’unico punto fermo da cui non si scappa.

Il resto vi ronza intorno come se fosse una lucciola impazzita. A voi soltanto, il compito di provare ad afferrarla.

Scienza.fanpage.it – Infinite realtà? Una scoperta conferma i paradossi della fisica quantistica

*…A.A.A. Diavoletto Di Maxwell Cercasi…*

Il diavoletto di Maxwell è un esperimento mentale nato per provare a confutare il secondo principio della termodinamica. Quello per cui, per dirla rievocando un’immagine estremamente comune, tra un corpo caldo e un corpo freddo il calore fluisce sempre dal primo verso il secondo e mai viceversa finchè non raggiungono la stessa temperatura. Ed è impossibile che da uno dei due continui a fluire calore riscaldando di più l’altro. Poi di enunciati ne esistono diversi, ma questo è il più familiare.

In generale però si dice anche che in un sistema isolato l’entropia non può che crescere o restare invariata, e mai diminuire. Tempo fa (caspita, 2 anni fa, e chi se lo ricordava…) ne riportai una spiegazione in questo post. L’entropia è una misura del disordine di un sistema. Basta pensare ad una goccia di inchiostro lasciata cadere in un bicchiere d’acqua. Le particelle di inchiostro iniziano a diffondersi in maniera disordinata finchè non raggiungono un nuovo equilibrio miscelandosi all’acqua. E’ impossibile, però, che quelle particelle, così, all’improvviso, prendano iniziativa e tornino indietro a ricostituire una goccia.

Non sarebbe un processo spontaneo. Non è il naturale modo di evolversi del sistema. Un processo irreversibile non può tornare indietro di testa sua, al massimo ci si deve spendere altra energia per farglielo fare.

Allora nacque questo esperimento mentale, ideato dal fisico Maxwell. Mi affascina sempre l’idea di mettersi dall’altra parte di un ordine precostituito e provare a vedere se esiste un’altra possibilità, un altro punto di vista. Era una sorta di ribellione a questo principio fondamentale. Mettiamo che esista un diavoletto, dotato di grande abilità e velocità e di una vista molto acuta. Si potrebbe prendere un contenitore diviso in due parti da una piccola botola, ogni parte riempita con lo stesso gas.
Vedendo una particella di gas muoversi più velocemente delle altre, lui aprirebbe la botola facendola passare dalla parte sinistra a quella destra, richiudendo subito dopo. Così, di testa sua. Impedendo che accada il contrario. A furia di far aumentare il numero di particelle a destra, in quella parte lì andrebbe ad aumentare anche la temperatura.

Ecco qui. La possibilità di riscaldare un corpo senza utilizzare altra energia. La possibilità di creare l’ordine dal disordine. Il gas disposto in una sola parte invece che vagante in due. Sovvertire un equilibrio spontaneo. Come se quello stesso diavoletto potesse ricreare la goccia di inchiostro mandando tutte le sue particelle in una direzione precisa, tutte belle in fila ordinate.

Sarebbe una cosa grandiosa. Se si avesse a disposizione un diavoletto del genere, si potrebbe realizzare qualunque cosa. Andar contro le logiche. Passare dal caos all’ordine, come ci pare e piace. Decidere di prendere una direzione qualunque, senza alcun limite.

Purtroppo, già a livello mentale, teorico, la cosa non funzionerebbe. Figuriamoci dei mille problemi sul pratico. Eh si, perchè sto diavoletto avrebbe bisogno di vedere quello che fa. Avrebbe bisogno di luce, quindi, di energia dall’esterno. E il famoso principio si riprende la sua rivincita mandandoci a quel paese. Vince lui, di nuovo.

Niente diavoletto, dunque, l’esperimento fallisce. Non è possibile impedire ad un sistema di raggiungere il suo naturale equilibrio. La direzione è unica. La freccia del tempo, ovvero l’entropia, prosegue inesorabile.

E noi qui. No, non la famosa canzone. L’entropia è un concetto che si estende a qualunque campo, non solo la fisica. Di processi irreversibili se ne potrebbero contare a migliaia. Che facciamo noi, allora?

Sempre tante scelte davanti ed un’unica direzione. Ad ogni scelta ne segue un’altra, sempre in maniera più o meno consapevole. Il tempo non torna indietro. Come l’acqua di un fiume che va sempre verso valle. Si è mai visto un fiume che sale su una montagna? No. Servirebbero delle pompe idrauliche. Energia.
E noi saltelliamo da un equilibrio all’altro. Ciò che siamo,vogliamo e facciamo lo rendono unico e soltanto nostro. Fermi sempre nello stesso punto è impossibile stare per troppo tempo. Il sistema si espande, si evolve. E cerca un equilibrio. Se ci si illude di rimaner fermi basta guardarsi un attimo intorno e rendersi conto che si sta andando avanti per inerzia.

Qualche volta scegliere è facile, altre difficile. Giornate intere, mentre si è apparentemente fermi, a pensare cosa sia meglio tra ciò che conviene e ciò che è giusto. Perchè poi c’è da considerare anche che la soluzione equilibrata non è detto sia anche la migliore per tutti. Teoria dei giochi docet. E la confusione e il caos ti prendono e tutto ciò che desidereresti è quel dannatissimo diavoletto. Che non esiste. Tutte le idee girano a vuoto perchè, intanto, il caos è diventato una specie di tromba d’aria e stanno girando su se stesse, mentre tu cammini nell’unica direzione che ti è concessa.

Ma in ogni tromba d’aria che si rispetti, però c’è la famosa zona di quiete, giusto al centro del vortice.

Quando ti va, puoi sempre buttare un occhio lì dentro.

Lì c’è silenzio e sereno. Puoi lasciare che i pensieri sfiorino quella pace. In fondo che male fa un esperimento mentale.
Una piccola anteprima di ciò che sarà quando, finalmente, il nuovo equilibrio sarà giunto.